Relatividad Exponencial

En 1977 IBM encargó a Charles y Ray Eames (los reconocidos diseñadores) la realización de un pequeño film didáctico sobre los efectos de multiplicar por 10 y la relatividad de nuestras vidas.

Y dieron con esta idea sencilla y aclaparadora



A 1013 metros de la tierra ya sólo somos meras garrapatas agarradas a un pedazo de terruño que salió disparado en el big bang. En efecto, el crecimiento exponencial es aterrador. Su velocidad vertiginosa nos hace sentir débiles y insignificantes.

Una vieja leyenda cuenta que un gran majarajá de la India vió su fortuna en jaque por no tener en cuanta los exponentes. Parece ser que llegó a sus tierras un brahmán llevando sólo un tablero y un juego de fichas de ajedrez. Enseñó al rey aquel extraño juego y éste, enormemente agradecido por haberle descubierto un juego tan apasionante, le concedió cualquier deseo. El brahmán le pidió algo muy simple: que pusiera sobre su tablero de ajedrez 2 granos de trigo en la primera casilla, 4 en la segunda, 8 en la tercera, 16 en la cuarta y así hasta llegar a la casilla 64.

El rey lo encontró bastante fútil pero no quiso contrariarlo. Su desgracia vino cuando se dió cuenta que todo el trigo de su reino y todas sus riquezas no bastaban para cumplir la promesa. De hecho, toda la producción mundial de trigo de la actualidad no bastaría para poner 18.446.700.000.000.000.000 de granos de trigo en la última casilla del tablero.

Una fábula más actual parte de algo tan simple como doblar un papel. Las personas normales que probemos de doblar una hoja por la mitad, y otra mitad, y otra, etc no podremos doblarlo más de 8 veces. Aunque probemos con un papel más grande el resultado será el mismo, 8 veces. Los genios matemáticos han conseguido llegar a 12 (ver).

Pero imaginemos por un momento una hoja de papel enorme y una fuerza colosal y que pudiéramos doblarlo infinitas veces. Si nos ponemos de acuerdo en que la hoja de papel tiene 0.1mm de grosor, los sucesivos pliegues irán doblando este grosor, de manera que aumentará según la siguiente tabla:












Después de 8 pliegues tenemos el grosor de 2,56cm. Despúes de los 12 pliegues que ahora mismo són récord mundial la hoja de papel tiene la altura de un taburete (40,96cm). Pero es que tras 14 pliegues habriamos alcanzado la altura de una persona de 1,60m, tras 17 la de una casa de 2 plantas, tras 50 la distancia de la tierra al sol y tras 80 la equivalente a 12000años luz.










Aterrante.